Genciencia

Tu estado de ánimo depende del estado de ánimo de los demás (y II)

Sergio Parra — Tue, 09 Feb 2010 13:01:51 +0000

Por esa razón, nuestro abanico de muecas es impresionante. Porque no sólo es una señal para transmitir lo que pasa en nuestras mentes. De alguna forma, también es lo que pasa en nuestra mente, influye en ella, como sostiene Paul Ekman (sí, el personaje de Lie To Me se basa en él).

Ekman fue uno de los fundadores del llamado Sistema de Codificación de las Acciones Faciales o FACS. Es un dossier fascinante de 500 páginas con toda clase de detalles acerca de los movimientos posibles de los labios (alargar, arrugar, comprimir, aplanar, ampliar, sacar, tensar); los cuatro cambios que se pueden producir en la pie entre los ojos y las mejillas (protuberancias, bolsas, arrugas); o bien las diferencias más significativas entre arrugas infraorbitales y nasolabiales.

Los investigadores han usado este mamotreto de expresiones para toda clase de cosas, desde investigar la esquizofrenia hasta las enfermedades de corazón. Incluso ha servido a los animadores de Pixar y Dreamworks para hacer películas como Toy Story o Shrek.

Se necesita mucho tiempo para dominar todos los FACS. Sólo hay 500 personas en el mundo que han conseguido dominarlos. Pero los que lo han logrado también han adquirido un grado extraordinario de intuición a la hora de interpretar los mensajes que nos enviamos unos a otros cuando nos miramos a la cara.

Por ejemplo, la felicidad. Está representada sobre todo por los UA (Unidades de Acción) seis y doce: contracción de los músculos que sirven para levantar las mejillas (orbicularis oculi, pars orbitalis) combinada con el zigomático mayor, que sirve para alzar las comisuras de los labios.

O el asco. Sobre todo con los UA nueve, para arrugar la nariz (levator labii superioris, alaeque nasi), pero a veces también el número diez, y en ambos casos se pueden combinar con los UA números quince, dieciséis o diecisiete.

Pocos de nosotros podemos controlar la UA número uno a conveniencia, la señal de tristeza. Una notable excepción es el caso de Woody Allen, que usa el frontalis, pars medialis, para crear esta mirada tan propia de él que expresa un tipo de tristeza cómica.

Como podéis imaginar, todo este abanico gestual, además de automático, también es universal. Si visionáis filmaciones de tribus en las junglas remotas de Papua Nueva Guinea, como los South Fore o los Kukukuku, enseguida adivinaréis quiénes son más pacíficos y amistosos y quiénes, más hostiles y asesinos. (Por cierto, los pacíficos son los South Fore.)

De modo que cuidado de quienes os rodeáis. Vuestra salud anímica, entre otras muchas cosas, depende fuertemente de ello. ¿Tal vez una solución utópica sería rodearse siempre de actores profesionales adictos al método Stanivslaski que sólo transmitieran estados de ánimo positivos?

Vía | Inteligencia social Daniel Goleman

Sigue las fotos desde la Estación Espacial Internacional vía twitter

Ignacio Munguía — Mon, 08 Feb 2010 20:48:54 +0000

El astronauta japonés Soichi Noguchi es un gran aficionado a la fotografía. Tanto que antes de montar en el transbordador que le llevó a la Estación Espacial Internacional (ISS) metió en su equipaje un espectacular teleobjetivo de 800mm con el que sacar imágenes de alta resolución de la superficie terrestre.

Si a esto sumamos que ahora la ISS dispone de conexión a Internet, el resultado es que Soichi está compartiendo todas sus fotografías vía twitter. Podemos ver ciudades como Nueva Orleans y volcanes como el Sakura Jima. Sus recientes imágenes de Dubai hicieron sospechar a muchos que el archipiélago artificial con forma de mapa-mundi construido frente a su costa se estaba hundiendo. También tomó imágenes de Puerto Príncipe después del terremoto. La imagen que ilustra el post corresponde al Kilimajaro.

Para acceder a todas estas fotos, basta con seguir la cuenta twitter de Soichi, que además habla de su vida cotidiana. Sabemos, por ejemplo, que cocina sushi para sus colegas de la ISS, pero sin duda para los amantes del espacio resulta mucho más interesante cuando comenta el acoplamiento de módulos de carga o las preparaciones para paseos espaciales. Es una pena que muchos de sus ‘twitts’ estén en japonés… y el resto en inglés.

Vía | Soichi Noguchi (twitter)

Tu estado de ánimo depende del estado de ánimo de los demás (I)

Sergio Parra — Mon, 08 Feb 2010 11:15:58 +0000

Cada vez más, la memética permite revelarnos que nosotros, de una forma asombrosamente profunda, somos en gran parte una suma de influencias por parte de la gente con la que tenemos un contacto cotidiano.

Por esa razón, el refranero popular cobra mayor importancia a la luz de sus nuevos descubrimientos: dime con quién andas y te diré quién eres (no sólo porque tú decidas andar con ellos, sino porque ellos acabarán influyendo en tu forma de pensar, en tu estado de ánimo, en tu estado físico, en tu manera de hablar y hasta en aspectos tan peregrinos como tu peso o tu salud cardiovascular).

El impacto emocional de las personas que nos rodean quedo expresado en un curioso experimento realizado con estudiantes voluntarios de la Universidad de Wurzburg, Alemania.

Los sujetos debían escuchar una voz grabada leyendo un párrafo muy pesado y aburrido, una traducción alemana del Tratado de la naturaleza humana, del filósofo David Hume. Ya os lo podéis imaginar: un rollo.

Pero la grabación tenía dos versiones diferentes. Una ligeramente alegre y otra ligeramente triste. La diferencia entre ambas, sin embargo, era tan sutil que nadie se percataba de ella a menos que se le indicara expresamente.

Pero lo cierto es que ambas grabaciones, dependiendo de su tono sutil, determinaban que luego el sujeto saliera un poco más alegre o un poco más triste después del experimento.

La infiltración del estado de ánimo en los estudiantes era tan poderosa que ésta se producía incluso cuando los sujetos realizaban alguna tarea que les distrajera de la grabación, como rellenar los agujeros de un tablero de madera. Estas distracciones no permitían que los sujetos entendieran el párrafo de Hume (y sin distracciones es muy posible que nadie lo entendiera realmente), sin embargo el contagio de estado de ánimo se producía con la misma intensidad.

O dicho de otro modo: no importa lo que digas sino cómo lo digas.

No debemos, no obstante, confundir estados de ánimo con emociones. Las emociones solemos saber a qué están asociadas. Pero los estados de ánimo surgen sin que sepamos muy bien qué nos ha llevado hasta él (de ahí proviene, por ejemplo, lo de “hoy me he levantado con mal pie”).

En este sentido, el experimento de Wurzburg pone de relieve que nuestro mundo debe estar repleto de desencadenantes del estado de ánimo. Desde la música ambiental de un ascensor hasta un tono de voz.

Las expresiones faciales de los demás también nos influyen. Lo de que la risa es contagiosa es completamente cierto. Pero también lo es el resto de muecas gracias a nuestras neuronas espejo.

Como apunta Daniel Goleman, este reflejo de la imitación favorece una especie de puente intercerebral que nos expone a las influencias emocionales más sutiles de quienes rodean. O simplificando: demuestra que somos seres empáticos.

Luego hay personas más o menos sensibles, por supuesto (yo me considero hiperestésico, qué le vamos a hacer). Pero en todos nosotros la transacción emocional vía visual se produce también a nivel inconsciente.

Imitamos la alegría de un rostro que sonríe tensando los músculos faciales que esbozan la sonrisa, y esto ocurre de manera automática, aunque nosotros no queramos. Puede que pensemos que realmente no ocurre algo así, pero la monitorización de la musculatura facial pone claramente de relieve la presencia de ese reflejo emocional.

Edgar Allan Poe tuvo una comprensión intuitiva de este principio cuando dijo:

Cuando quiero saber lo bondadosa o malvada que es una persona o qué es lo que está pensando reproduzco en mi rostro, lo más exactamente que puedo, su expresión y luego aguardo hasta ver cuáles son los pensamientos o sentimientos que aparecen en mi mente o en mi corazón que equivalen o se corresponden con esa expresión.

Vía | Inteligencia social de Daniel Goleman

Plutón visto con nuevos ojos

Sergio Parra — Sun, 07 Feb 2010 12:56:52 +0000

Plutón ha pasado un poco desapercibidos para nosotros desde su descubrimiento allá por el año 1930.

No sólo porque haya perdido su categoría de planeta hace unos pocos años, convirtiéndose por arte de birlibirloque en planeta enano. Sino porque hasta ahora, Plutón sólo era un punto de luz para los telescopios terrestres. Detectar sus características es como captar las costuras de una pelota de fútbol a 65 kilómetros de distancia, indicó la NASA.

El telescopio espacial Hubble ha cambiado eso, captando imágenes de Plutón con un detalle y una calidad inéditos.

Las imágenes no revelan cráteres o montañas, pero sí permiten ver que Plutón tiene una superficie compleja. Los colores observados son el blanco, el naranja oscuro y el negro.

Según el comunicado de la NASA se cree que el color que muestra Plutón es resultado de la radiación del lejano sol que descompone el metano dejando en su superficie un residuo rojizo rico en carbono.

Esos cambios son probablemente causados por el sublimado y el congelamiento del hielo en los polos durante su movimiento de traslación en torno al sol, el cual dura 248 años terrestres.

Las imágenes serán las más claras del planeta enano hasta 2015, cuando la NASA espera recibir nuevas fotografías de la sonda New Horizons, que llegará a sus inmediaciones para un periplo que durará seis meses.

Vía | Yahoo Noticias

El inabarcable universo de los sabores o tu imposibilidad de distinguir Pepsi de Coca Cola

Sergio Parra — Sun, 07 Feb 2010 12:50:50 +0000

Hay dos mundos que me fascinan por su complejidad y minuciosa nomenclatura. El primero es el de los colores, al que un día le dedicaré un post para explicaros los miles y miles de nombres que existen para diferentes tonos de color, dejando el abanico cromático del arcoiris como un dibujo naïf de niño pequeño.

El segundo mundo es el de los sabores. No sé si habéis visto Ratatouille. Quizá creáis que la pompa y el boato de los grandes chefs a la hora de elaborar sus platos, así como la liturgia de los críticos a la hora de consumirlos, son en gran parte impostura, exageración. Os puedo asegurar que no es así. Al menos no del todo.

El mundo de los sabores es inmenso, y nosotros tenemos unos paladares demasiado atrofiados para distinguirlo. Si no, os desafío a distinguir entre dos vasos de bebida de cola qué es Coca Cola o qué es Pepsi. ¿Os creéis capaces? Seguro que sí. Pero al final de este artículo, os demostraré que no es así. Paciencia, primero he de explicaros algo más sobre el universo de los paladares exquisitos.

Una vez, cuando salía del instituto, me abordaron dos amables encuestadoras para invitarme a hacer unas probaturas de bolsas sin marca de diferentes tipos de patatas chips. Luego me pidieron que describiera lo que sentía con cada una. Os podéis imaginar: está más buena esta bolsa, cruje más, es más salado, cosas así.

Ello evidencia dos cosas. Que no tengo buen paladar, ni tampoco lo he entrado. Y que las encuestas callejeras sobre alimentos no ofrecen buenos resultados en muchas ocasiones, sobre todo si ambos productos son muy semejantes entre sí.

Cuando nos convertimos en expertos en algo, nuestros gustos se vuelven más complejos. No es que seamos incapaces de hacer valoraciones cuando somos neófitos, sino que nuestras valoraciones son más superficiales. Ello ocurre principalmente porque no somos capaces de explicar nuestras propias reacciones ante las cosas. Esto sucede en muchos ámbitos, y también en el ámbito de los catadores de comida.

Los catadores profesionales disponen de un vocabulario específico para describir con gran minuciosidad cualquier tipo de comida. De esta forma, todos los productos que hallamos en el supermercado se pueden descomponer de una forma muy compleja que, tras años de adiestramiento, se quedan fijadas en el inconsciente de los catadores profesionales.

Imaginad un tarro de mayonesa.

Se puede evaluar el producto a partir de 6 dimensiones según su apariencia (color, intensidad del color, escala cromática, brillo, grumo y burbujas). 10 dimensiones de textura (adhesión a los labios, firmeza, densidad, etc.). 14 dimensiones de gusto, que al a vez se subdividen en 3 subgrupos: aroma (huevo, mostaza, etc.), gustos básicos (salado, amargo, dulce) y factores químicos (picante, astringente, etc.).

Además, cada uno de estos valores tiene una nota del 1 al 15. Si vamos a valorar la viscosidad, por ejemplo, el 1 es nada viscoso. El 15, muy viscoso.

Y ahora el desafío de distinguir Coca Cola y Pepsi. Probablemente consigáis acertar si os entrego dos vasos de bebida diferentes. Pero os resultará casi imposible si os entrego 3, dos de ellos con el mismo refresco.

A esto se le llama prueba del triángulo. Basta que os pregunte cuál de las bebidas es diferente a las otras dos. Ni siquiera hace falta que me digáis si es Coca Cola o Pepsi. Probablemente no acertaréis: si mil personas hicieran esta prueba, sólo una tercera parte la conseguiría superar.

Con dos bebidas de cola basta con comparar las primeras impresiones. Pero cuando hay tres, entonces debes ser capaz de escribir y recordar el gusto del primer vaso y del segundo, a fin de que conviertas una sensación fugaz en algo permanente. Es decir, lo que hacen los catadores de comida profesional tras años de adiestramiento para dominar y entender el vocabulario del gusto.

Vía | Inteligencia intuitiva de Malcom Gladwell

Ciencias naturales VS Ciencias sociales (y III)

Sergio Parra — Sun, 07 Feb 2010 12:38:10 +0000

Ésta es la gran paradoja de las ciencias sociales: que son más difíciles pero parecen más fáciles que la física o la química. Como dice Edward O. Wilson, esta familiaridad confiere comodidad, y la comodidad engendra descuido y error.

La mayoría de personas cree saber cómo piensa, también como piensan los demás, e incluso cómo evolucionan las instituciones. Pero se equivocan. Su conocimiento se basa en la psicología popular o casera, la comprensión de la naturaleza humana mediante el sentido común (que Einstein definía como todo lo que se ha aprendido hasta los dieciocho años), atravesada por conceptos erróneos y sólo algo más avanzados que las ideas que emplearon ya los filósofos griegos.

Hasta los teóricos sociales avanzados enfocan sus estudios de esta forma, mediante la intuición o la intuición de los que le precedieron, pero ignorando soberanamente, casi con orgullo, los hallazgos de la psicología científica y de la biología.

Ésta es parte de la razón, por ejemplo, por la que los científicos sociales sobrestimaron la fuerza del régimen comunista y subestimaron la fuerza de la hostilidad étnica.

Y es que muchos científicos sociales, sobre todo antropólogos y sociólogos culturales que identifican cada cultura como una entidad única, han llegado incluso a adoptar la posición postmodernista extrema de que la ciencia sólo es otra manera de pensar, una respetable subcultura intelectual en compañía de muchas otras.

Las ciencias sociales todavía no han urdido una red de explicación causal que corte con éxito a través de los niveles de organización que van desde la sociedad a la mente y al cerebro. Por ello carecen de lo que puede llamarse una verdadera teoría científica.

La principal razón es que incluye poco esfuerzo para explicar los fenómenos mediante redes de causación que recorran niveles adyacentes de organización. El análisis es lateral, no vertical.

Via | Consilience Edward O. Wilson

Animales no tan inocentes como parece

Sergio Parra — Fri, 05 Feb 2010 11:31:19 +0000

Ha quedado cristalizado en el acervo popular que los seres humanos son mezquinos, egoístas y crueles y que los animales, por el contrario, son algo así como discípulos de Gandhi.

La realidad es un poco diferente.

Y no es necesario que recurramos a los depredadores más fieros. Lo cierto es que el ejemplo de un simple cervatillo es suficiente. Mirad cómo se refería el zoólogo Konrad Lorenz a una cría de corzo, similar a Bambi, en su libro Hablaba con las bestias, los peces y los pájaros:

Es uno de los asesinos más crueles… está sediento de sangre. Los corzos mansos causan más accidentes al año que los leones y tigres.

Y es que solemos valorar a los animales en función de su aspecto. El gato de Shrek nos parece mono. Una cucaracha, abominable. Cuanto más recuerda el animal a un bebé humano, más ternura nos transmite.

Como un hipopótamo. Pero el hipopótamo es uno de los mamíferos más peligrosos de África, causando más muertes que cualquier otro animal. O los chimpancés, que a veces organizan cacerías colectivas para atacar a babuinos y otros primates; incluso a niños pequeños.

Los delfines, según la doctora Amy Samuels, de la Institución Oceanográfica Woods Hole de Massachussets:

El hecho de que parezcan sonreír no significa que no sean agresivos.

Lorenz concluyó que entre los depredadores la violencia gratuita es más rara que entre los herbívoros. Según Lorenz, dado que son animales tan poderosos, muchos de ellos han desarrollado rituales, como el de la rendición, para prevenir ataques violentos.

Casi todos los animales se vuelven violentos cuando no tienen salida. Por ello, las especies que tienen menos posibilidades de huir suelen ser más violentas, ya que han desarrollado una disposición a la lucha como estrategia defensiva. Por esta razón, el más pacífico de los primates el gorila: no se suele sentir amenazado y no tiene que luchar por su comida.

Tenedlo en cuenta la próxima vez que os encontréis con una ardilla (se vuelven muy feroces cuando no hay comida), una jirafa (durante el celo acostumbran a dar topetazos y empujones) o un pingüino (los pingüinos adelia resultan muy agresivos cuando se trata de defender los nidos).

Vía | Muy Interesante

Ciencias naturales VS Ciencias sociales (II)

Sergio Parra — Thu, 04 Feb 2010 12:19:44 +0000

Los científicos sociales también tienen mucha información almacenada y grandes herramientas estadísticas refinadas para sus análisis. Pero los científicos sociales, en general, rechazan la idea de la ordenación jerárquica del conocimiento que une y guía a las ciencias naturales.

Dice Edward O. Wilson:

Divididos en cuadros independientes, resaltan la precisión en palabras dentro de su especialidad pero raramente hablan el mismo lenguaje técnico de una especialidad a otra. Muchos de ellos, incluso, disfrutan de la atmósfera global de caos que resulta, confundiéndola con el fermento creativo. (…) En la actualidad, varias facciones están a favor de posiciones ideológicas que van desde el capitalismo del laissez faire hasta el socialismo radical, mientras que unos cuantos promueven versiones de relativismo postmdernista, que cuestionan la idea misma del propio conocimiento objetivo.

Basta con bucear en cualquier libro de divulgación de ciencia social para advertir una cosa interesante: lo que allí se dice todavía depende demasiado de los grandes maestros originales, se acude a menudo a fuentes pretéritas, lo cual evidencia dos síntomas negativos: el de la falacia de autoridad y el de que no hay progreso. Kant decía tal, Virgilio decía pascual son frases que se usan hoy en día, en el siglo XXI, para enfrentarnos a problemas complejos de los que Kant o Virgilio no tenían ni idea o, sencillamente, ignoraban mucho de lo que hoy se ha descubierto.

Por el contrario, el progreso de una disciplina científica puede medirse por lo rápidamente que sus fundadores son olvidados.

Con esto no quiero decir que las ciencias sociales no hayan progresado en muchos aspectos. Pero todavía tienen unas ideas del estudio del comportamiento social similares a las que tenían las culturas antiguas respecto a la explicación del funcionamiento del universo: mucha mitología esgrimida con convicción, oscurantismo y cierta consistencia interna.

Difícil resulta encontrar todavía hoy a un científico social que haya sabido encajar sus narraciones en las realidades físicas de la biología humana y de la psicología.

Thomas Hobbes decía que el hombre es un lobo para el hombre. Rousseau, que el hombre es bueno por naturaleza, y que es la sociedad quien lo corrompe. Opiniones y más opiniones que, sin embargo, no suelen hallarse con tanta alegría en las ciencias naturales. Opiniones que ignoraban de plano el ADN, la selección natural o las neuronas espejo.

La razón de que ocurra esto no es que los científicos sociales sean tontos, sino que no se han dado cuenta de que las ciencias sociales son mucho más complejas que las ciencias naturales. Y nuestra ignorancia sobre ellas es aún abismal. Rasgo que nos pasa desapercibido porque todos podemos hablar de ellas con otras personas, incluso en el ascensor. Pero buscad en un bar cuánta gente está hablando de fotones, gluones o los radicales sulfuros.

Ahora probad a escuchar en cualquier bar cómo se debe arreglar la crisis económica. O cómo se debe combatir la delincuencia en la calle.

Ciencias naturales VS Ciencias sociales (I)

Sergio Parra — Wed, 03 Feb 2010 13:07:01 +0000

El otro día, en uno de tantos debates radiofónicos sobre la crisis económica global, escuché cómo se enfrentaban dos catedráticos de economía. La pregunta que les había formulado el presentador era sencilla: ante lo visto, ¿qué resulta más seguro? ¿Abrir un plan de pensiones privado o confiar que en que el Estado nos ofrecerá pensiones de jubilación?

No sólo dijeron cosas distintas. Sencillamente opinaban cosas diametralmente opuestas. El presentador, abrumado, asumió que si dos catedráticos estaban en desacuerdo en un aspecto tan esencial de la economía, ¿qué sería del ciudadano de a pie?

A menudo, la gente no se pone de acuerdo al definir lo que es una ciencia y lo que no lo es. ¿Basta con que la antropología, la sociología, la psicología, la economía o las políticas estén inscritas en las llamadas “ciencias sociales” para ser realmente eso, ciencias? ¿Las ciencias naturales poseen características cualitativamente distintas a las ciencias sociales?

Lo cierto es que la mayoría de gente espera que las ciencias sociales sirvan para comprender su vida y gestionar su futuro, y relegan las ciencias naturales como la biología o la física para cuestiones menos prácticas.

Sin embargo, las ciencias sociales basan gran parte de su interés en predecir acontecimientos a fin de gobernarlos, y ese objetivo titánico lo están haciendo desde tiempos inmemoriales desconectados casi totalmente de las ciencias naturales. Los resultados, hasta ahora, son bastante pobres.

Los científicos sociales no parecen haber avanzado demasiado en el asunto de moderar los conflictos étnicos o en optimizar el comercio mundial, a pesar de que son problemas urgentes y los científicos sociales disponen de ingentes medios para conseguirlo.

Comparemos estos avances con las ciencias médicas: también se enfrentan a problemas urgentes y disponen de medios poderosos. Pero la ciencia médica avanza de una forma espectacular, no ya en décadas, sino en lustros.

¿Por qué existe esta diferencia tan abismal? ¿Por qué las ciencias médicas curan enfermedades cada vez más complejas y las ciencias sociales parece que dan vueltas sobre las mismas cuestiones una y otra vez, sin ponerse nunca de acuerdo a nivel global?

La razón no estriba en que las ciencias médicas sean mejores que las ciencias sociales, sino más bien que la medicina es más sencilla que la sociología. Las ciencias naturales se enfrentan a problemas más simples que los problemas a los que se enfrentan las ciencias sociales.

Ello origina otro fenómeno que actúa como obstáculo insalvable para las ciencias sociales. Por ejemplo, los científicos médicos construyen sobre unos cimientos coherentes de biología molecular y celular, persiguen los elementos de la salud y la enfermedad hasta el nivel último de la química biofísica…

El éxito de sus proyectos individuales depende de la fidelidad de su diseño experimental a principios fundamentales, que los investigadores se esfuerzan por hacer consistentes a todos los niveles de la organización biológica, paso a paso, desde el organismo completo a la molécula.

Continuaremos en la próxima entrega de este artículo.

Los díscolos números primos (IX)

Ignacio Munguía — Tue, 02 Feb 2010 22:43:40 +0000

Llevábamos mucho tiempo sin un nuevo post en la serie sobre números primos, pero hoy por fin acaba la espera. En entregas anteriores hemos hablado fundamentalmente de distintos tipos de números primos y conjeturas que hablan sobre ellos. Hoy daremos una pequeña vuelta de tuerca y jugaremos un poco con los números primos y los números complejos. En concreto, hablaremos de los primos gaussianos.

Como sabemos, los números complejos son del tipo x + yi, donde x (la “parte real”) e y (la “parte imaginaria”) son números reales, mientras que i es la llamada “unidad imaginaria”, es decir, la raíz cuadrada de -1. Todas las ecuaciones algebraicas tienen solución en los números complejos, cosa que no siempre sucede con los reales (por ejemplo, la ecuación x² = -1 no tiene solución real, pero tiene dos soluciones complejas: i y -i).

Los enteros de Gauss (o gaussianos) son un subconjunto particular de los complejos, donde tanto x como y son enteros. Por ejemplo, 5 + 3i es un entero de Gauss. Por simplificar, llamaremos Z a dicho conjunto. Los “elementos primos” de Z son todos aquellos que no se puedan factorizar (descomponer) en otros elementos de Z. Se les llama también primos gaussianos, pero no debéis confundiros con la terminología. Los llamados primos gaussianos no son (necesariamente) números primos (ya que los números primos son números naturales). Para evitar dudas, los seguiremos denominando elementos primos de Z.

Nuestra pregunta es: ¿son todos los números primos elementos primos de Z? y la respuesta es no, empezando por el primero: 2 = i·(1-i)·(1-i), no es un elemento primo de Z. Otro ejemplo puede ser 5 = (1 + 2i)·(1 – 2i). Pero sí que existen números primos que son elementos primos de Z, como por ejemplo, 7. De hecho, existen infinitos números primos que son además primos gaussianos.

¿Existe alguna forma de predecir qué números primos serán elementos primos de Z? de hecho, sí. Todos los que son de forma 4n + 3 lo son. Por ejemplo, 3, 7, 11, 19, 23, etc. Sin embargo, los que no siguen esa fórmula se pueden descomponer en factores, como sucedía con 2 y 5, y sucede con 13, 17, etc.

Los enteros de Gauss son una mera curiosidad matemática, sin embargo tienen aplicaciones concretas en determinadas demostraciones. En concreto, Gauss los utilizó para demostrar con más facilidad la ley de reciprocidad cuadrática (relacionada con los números primos). También existen unas cuantas cuestiones sin resolver respecto a ellos, por ejemplo, la conjetura de que existan infinitos primos gaussianos de forma 1 + ni, que no ha sido resuelta aún.

Por cierto, la imagen que encabeza el artículo representa todos los primos gaussianos con norma menor de 500. Los números complejos se suelen representar en dos dimensiones como en un sistema de coordenadas, donde el eje de abscisas es la parte real y el eje de ordenadas es la parte imaginaria. La norma de un entero gaussiano, por cierto, es x² + y². El patrón que dibujan los primos gaussianos es bastante curioso, y de hecho ya hay que lo ha usado en motivo textil.

Más información | Gaussianos
Imagen | Wikimedia Commons
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